题目
一、单选题(共50题,98.0分)27.(单选题,2.0分)数量积a,b为向量,则acdot b=|a||b|costhetaA 对B 错
一、单选题(共50题,98.0分)
27.(单选题,2.0分)
数量积
a,b为向量,则$a\cdot b=|a||b|cos\theta$
A 对
B 错
题目解答
答案
为了确定给定的关于向量的数量积的陈述是否正确,让我们逐步分析定义和公式。
两个向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$的数量积(也称为点积)定义为:
\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta
\]
其中:
- $|\mathbf{a}|$是向量$\mathbf{a}$的模(或长度),
- $|\mathbf{b}|$是向量$\mathbf{b}$的模(或长度),
- $\theta$是向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$之间的角度。
这个公式表示向量$\mathbf{a}$的模乘以向量$\mathbf{b}$的模,再乘以它们之间角度的余弦值。
在给定的陈述中,它说:
\[
a \cdot b = |a| |b| \cos \theta
\]
其中$a$和$b$被表示为向量。这与数量积的正确公式相匹配。
因此,陈述是正确的。
答案是:\boxed{A}
解析
本题考查向量数量积的定义。数量积(点积)的公式是向量运算中的核心知识点,其形式为两个向量的模长乘以它们夹角的余弦值。关键点在于确认题目中的表达式是否与数量积的标准公式一致。
公式验证
向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$的数量积定义为:
$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta$
其中:
- $|\mathbf{a}|$和$|\mathbf{b}|$分别为向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$的模长,
- $\theta$为两向量之间的夹角。
题目中的表达式$a \cdot b = |a||b|\cos\theta$与上述定义完全一致,因此该陈述正确。