题目
设函数f(x,y)在点(a,b)处可微，且f_x(a,b)=3, f_y(a,b)=-2。根据多元函数的中值定理，函数f(x,y)在点(a,b)附近的值可以近似为: A. f(a,b)+3(x-a)+2(y-b)B. f(a,b)+3(x-a)-2(y-b)C. f(a,b)+3(x-a)+2(y-b)D. f(a,b)+2(x-a)+3(y-b)
设函数$f(x,y)$在点$(a,b)$处可微，且$f_x(a,b)=3$, $f_y(a,b)=-2$。根据多元函数的中值定理，函数$f(x,y)$在点$(a,b)$附近的值可以近似为:
- A. $f(a,b)+3(x-a)+2(y-b)$
- B. $f(a,b)+3(x-a)-2(y-b)$
- C. $f(a,b)+3(x-a)+2(y-b)$
- D. $f(a,b)+2(x-a)+3(y-b)$
题目解答
答案
根据多元函数的线性近似公式，函数 $ f(x, y) $ 在点 $(a, b)$ 附近的值可近似为：
\[ f(x, y) \approx f(a, b) + f_x(a, b)(x - a) + f_y(a, b)(y - b) \]
已知 $ f_x(a, b) = 3 $ 和 $ f_y(a, b) = -2 $，代入得：
\[ f(x, y) \approx f(a, b) + 3(x - a) - 2(y - b) \]
对应选项B，因此答案为：
\[
\boxed{B}
\]