设已知两点 M_(1)(4,sqrt(2),1) 和 M_(2)(3,0,2). 计算向量 overrightarrow(M_{1)M_(2)} 的模、方向余弦和方向角.

向量 $\overrightarrow{M_1M_2}$ 的坐标为 $(-1, -\sqrt{2}, 1)$。

1. 模：
   $|\overrightarrow{M_1M_2}| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 2 + 1} = 2$
2. 方向余弦：
   $\cos \alpha = \frac{-1}{2}, \quad \cos \beta = \frac{-\sqrt{2}}{2}, \quad \cos \gamma = \frac{1}{2}$
3. 方向角：
   $\alpha = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3} \quad (120^\circ), \quad \beta = \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{3\pi}{4} \quad (135^\circ), \quad \gamma = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \quad (60^\circ)$

答案：
$\boxed{\begin{array}{ccc}\text{模} & 2 \\\text{方向余弦} & \left( -\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2} \right) \\\text{方向角} & \left( \frac{2\pi}{3}, \frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{3} \right) \text{ 或 } (120^\circ, 135^\circ, 60^\circ)\end{array}}$