[题目]设 X=k =a((dfrac {2)(3))}^k . k=1, 2 .....-|||-问a取何值时才能成为随机变量X的分布律?

关键知识点：本题考察分布律的基本性质，即概率的非负性及所有概率之和为1的条件。解题的核心在于利用无穷等比数列求和公式计算总和，并解方程求出参数$a$的值。

破题关键：

1. 非负性：由于$(2/3)^k > 0$，只需保证$a \geq 0$。
2. 归一性：所有概率之和$\sum_{k=1}^{\infty} a \left( \dfrac{2}{3} \right)^k = 1$，需转化为等比数列求和问题。

步骤1：验证非负性

由于$a \left( \dfrac{2}{3} \right)^k$中$\left( \dfrac{2}{3} \right)^k > 0$，只需$a \geq 0$即可满足非负性。

步骤2：计算概率总和

总和为：
$\sum_{k=1}^{\infty} a \left( \dfrac{2}{3} \right)^k = a \sum_{k=1}^{\infty} \left( \dfrac{2}{3} \right)^k$

步骤3：应用等比数列求和公式

等比数列首项为$\dfrac{2}{3}$，公比$r = \dfrac{2}{3}$，和为：
$\sum_{k=1}^{\infty} r^{k} = \dfrac{r}{1 - r} = \dfrac{\dfrac{2}{3}}{1 - \dfrac{2}{3}} = \dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{1}{3}} = 2$

步骤4：解方程求$a$

总和为$a \cdot 2 = 1$，解得：
$a = \dfrac{1}{2}$