当c=____时P(X=k)=c/N,(k=1,···,N)是随机变量X的概率分布.

为了确定 $ c $ 的值，使得 $ P(X=k) = \frac{c}{N} $ 对于 $ k = 1, 2, \ldots, N $ 是随机变量 $ X $ 的概率分布，我们需要确保所有可能结果的概率之和等于1。这是概率分布的基本性质。 以下是找到 $ c $ 的步骤： 1. 写出所有可能结果的概率之和： \[ P(X=1) + P(X=2) + \cdots + P(X=N) \] 2. 将给定的概率 $ P(X=k) = \frac{c}{N} $ 代入求和中： \[ \frac{c}{N} + \frac{c}{N} + \cdots + \frac{c}{N} \] 3. 由于有 $ N $ 项在求和中，我们可以将求和重写为： \[ N \cdot \frac{c}{N} \] 4. 简化表达式： \[ N \cdot \frac{c}{N} = c \] 5. 将求和设置为等于1，因为所有概率的总和必须为1： \[ c = 1 \] 因此，$ c $ 的值是 $\boxed{1}$。