3.设有线性方程组 ) lambda (x)_(1)-(x)_(2)+2(x)_(3)=-3 (x)_(1)+(x)_(2)=-lambda (x)_(1)+lambda (x)_(3)=-2 . ,问λ为何值时,此方程组(1)有唯一解?(2)-|||-无解?(3)有无穷多个解?并在有无穷多个解时用基础解系表出其全部解。(18分)

步骤 1：将增广矩阵化简为行阶梯形矩阵。
我们首先通过行变换将矩阵化简。首先，将第一行乘以1/λ，然后用这个结果替换第一行，得到：
$$
\left [ \begin{matrix} 1 & -\frac{1}{\lambda} & \frac{2}{\lambda} & -\frac{3}{\lambda}\\ 1 & 1 & 0 & -\lambda \\ 1 & 0 & \lambda & -2\end{matrix} \right]
$$
接下来，用第一行减去第二行和第三行，得到：
$$
\left [ \begin{matrix} 1 & -\frac{1}{\lambda} & \frac{2}{\lambda} & -\frac{3}{\lambda}\\ 0 & 1+\frac{1}{\lambda} & -\frac{2}{\lambda} & -\lambda+\frac{3}{\lambda}\\ 0 & \frac{1}{\lambda} & \lambda-\frac{2}{\lambda} & -2+\frac{3}{\lambda}\end{matrix} \right]
$$
步骤 2：进一步化简矩阵。
接下来，我们继续化简矩阵，以确定方程组的解的情况。我们注意到，如果$\lambda = -2$，则第二行的系数会变为0，这将影响方程组的解的情况。因此，我们需要分别考虑$\lambda = -2$和$\lambda \neq -2$的情况。
步骤 3：分析$\lambda = -2$的情况。
当$\lambda = -2$时，矩阵变为：
$$
\left [ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & -1 & \frac{3}{2}\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & -\frac{1}{2} & -1 & \frac{7}{2}\end{matrix} \right]
$$
此时，方程组有无穷多个解，因为第三行可以表示为第二行的线性组合。
步骤 4：分析$\lambda \neq -2$的情况。
当$\lambda \neq -2$时，矩阵可以进一步化简为行最简形，从而确定方程组有唯一解。