题目
设A,B为两随机事件,且 P(A)=0.6 。P(B)=0.7 ,求:-|||-(1)在什么条件下P(AB)取到最大值?最大值是多少?-|||-(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?最小值是多少?-|||-(3)若 P(A-B)=0.2 ,求P(AB), (Acup B) , P(B-A) ,P(AB).
题目解答
答案
(1) $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$
因为$P(A\cup B)\leqslant 1$
所以P(AB)最大值为0.3
(2)当A包含于B时，P(AB)最小，
即$P(AB)=P(A)=0.6$
(3)因为$P(A-B)=P(A)-P(AB)$
所以$P(AB)=0.6-0.2=0.4$
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3$
$P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3$
因为$P(A\cup B)\leqslant 1$
所以P(AB)最大值为0.3
(2)当A包含于B时，P(AB)最小，
即$P(AB)=P(A)=0.6$
(3)因为$P(A-B)=P(A)-P(AB)$
所以$P(AB)=0.6-0.2=0.4$
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3$
$P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3$
解析
步骤 1：计算P(AB)的最大值
根据概率论中的公式，$P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$。由于$P(A \cup B)$的最大值为1，因此$P(AB)$的最大值为$P(A) + P(B) - 1$。
步骤 2：计算P(AB)的最小值
当事件A包含于事件B时，$P(AB)$的值等于$P(A)$，因为此时$AB$就是A。
步骤 3：计算P(AB)、$P(A \cup B)$、P(B-A)和P(AB)的值
根据$P(A-B) = P(A) - P(AB)$，可以求出$P(AB)$的值。然后根据$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，可以求出$P(A \cup B)$的值。最后，根据$P(B-A) = P(B) - P(AB)$，可以求出P(B-A)的值。
根据概率论中的公式，$P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$。由于$P(A \cup B)$的最大值为1，因此$P(AB)$的最大值为$P(A) + P(B) - 1$。
步骤 2：计算P(AB)的最小值
当事件A包含于事件B时，$P(AB)$的值等于$P(A)$，因为此时$AB$就是A。
步骤 3：计算P(AB)、$P(A \cup B)$、P(B-A)和P(AB)的值
根据$P(A-B) = P(A) - P(AB)$，可以求出$P(AB)$的值。然后根据$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，可以求出$P(A \cup B)$的值。最后，根据$P(B-A) = P(B) - P(AB)$，可以求出P(B-A)的值。