二、分析或计算(50分,每小题10分)-|||-1、在惯性系S中,有两个事件同时发生在x轴上相距为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_ac4f8f956ef4ed1dd6f48f02d4408643.jpg.0times (10)^3m-|||-的两处,从惯性系S'观测到这两个事件相距为 .0times (10)^3m 。-|||-(1)计算两个惯性系相对速度的大小?-|||-(2)由S'系测得此两事件的时间间隔为多少?-|||-(3)若固有长度(或静长)为1m的尺子静止于上述S-|||-些古你测得该尺子长度为1.25m,问该同学从什么样的

本题考查狭义相对论中的洛伦兹变换及其应用，涉及同时性的相对性和长度收缩效应。解题核心在于：

1. 空间坐标变换：利用洛伦兹变换公式，结合事件在不同惯性系中的坐标关系求解相对速度；
2. 时间间隔计算：通过时间坐标的洛伦兹变换，分析相对运动对时间的影响；
3. 长度收缩公式的逆用：根据运动物体的长度反推相对速度。

第（1）题

已知条件

• S系中两事件空间间隔 $\Delta x = 1.0 \times 10^3 \, \text{m}$，时间间隔 $\Delta t = 0$（同时发生）；
• S'系中空间间隔 $\Delta x' = 2.0 \times 10^3 \, \text{m}$。

解题步骤

洛伦兹变换公式

空间坐标变换公式为：
$x' = \frac{x - vt}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

事件坐标关系

设两事件在S系中的坐标为 $(x_1, t)$ 和 $(x_2, t)$，代入公式得：
$x_1' = \frac{x_1 - vt}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}, \quad x_2' = \frac{x_2 - vt}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

空间间隔关系

因 $\Delta x' = x_2' - x_1' = \frac{\Delta x}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$，代入已知数据：
$2.0 \times 10^3 = \frac{1.0 \times 10^3}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
解得：
$v = 0.6c$

第（2）题

已知条件

• S系中两事件时间间隔 $\Delta t = 0$；
• 相对速度 $v = 0.6c$。

解题步骤

时间坐标变换公式

$t' = \frac{t - \frac{v x}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

时间间隔计算

两事件在S系中坐标为 $(x_1, t)$ 和 $(x_2, t)$，代入公式得：
$\Delta t' = t_2' - t_1' = \frac{-\frac{v}{c^2} (x_2 - x_1)}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
代入 $\Delta x = 1.0 \times 10^3 \, \text{m}$ 和 $v = 0.6c$：
$\Delta t' = \frac{-0.6c \cdot 1.0 \times 10^3}{c^2 \cdot \sqrt{1 - 0.6^2}} = -5.2 \times 10^{-7} \, \text{s}$
（负号表示事件顺序相反，取绝对值）

第（3）题

已知条件

• 尺子静止长度 $l_0 = 1 \, \text{m}$；
• 运动中测得长度 $l = 1.25 \, \text{m}$。

解题步骤

长度收缩公式

$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

速度计算

代入已知数据：
$1.25 = 1 \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
解得：
$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 0.8 \quad \Rightarrow \quad v = 0.6c$