4.将一元二次多项式x^2-5x+4因式分解.(3分)(x-1)times(x-4)

要将二次多项式 $x^2 - 5x + 4$ 因式分解，我们需要找到两个数，它们的乘积等于常数项（4），它们的和等于 $x$ 项的系数（-5）。让我们一步步来： 1. 确定常数项和 $x$ 项的系数： - 常数项是 4。 - $x$ 项的系数是 -5。 2. 找到两个数，它们的乘积是 4，它们的和是 -5： - 让我们列出 4 的因数对：(1, 4) 和 (-1, -4)。 - 检查和：$1 + 4 = 5$ 和 $-1 + (-4) = -5$。 - 对子 $-1$ 和 $-4$ 满足两个条件。 3. 使用这些数将二次多项式写成因式分解形式： - 二次多项式 $x^2 - 5x + 4$ 可以写成 $(x - 1)(x - 4)$。 因此，$x^2 - 5x + 4$ 的因式分解形式是 $\boxed{(x-1)(x-4)}$。