题目
一圆环形线圈a由50匝细线绕成,截面积为4.0cm^2,放在另一个匝数等于-|||-100匝、半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心,两线圈同轴。求:-|||-(1)两线圈的互感系数;-|||-(2)当线圈a中的电流以 /s 的变化率减少时,线圈b内磁通量的变化率;-|||-(3)线圈b的感生电动势。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算互感系数
根据互感系数的定义，互感系数M是线圈a中电流变化时在线圈b中产生的磁通量变化率。对于两个同轴的圆环形线圈，互感系数M可以表示为：
$M=\dfrac{{\mu }_{0}{N}_{a}{N}_{b}{S}_{a}}{2{R}_{b}}$
其中，${\mu }_{0}$是真空磁导率，${N}_{a}$和${N}_{b}$分别是线圈a和线圈b的匝数，${S}_{a}$是线圈a的截面积，${R}_{b}$是线圈b的半径。
步骤 2：计算线圈b内磁通量的变化率
当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b内磁通量的变化率可以通过互感系数M和电流变化率来计算：
$\dfrac{d{\Phi }_{b}}{dt}=M\dfrac{d{I}_{a}}{dt}$
步骤 3：计算线圈b的感生电动势
根据法拉第电磁感应定律，线圈b的感生电动势${\varepsilon }_{b}$等于线圈b内磁通量的变化率乘以线圈b的匝数${N}_{b}$：
${\varepsilon }_{b}=-{N}_{b}\dfrac{d{\Phi }_{b}}{dt}$
根据互感系数的定义，互感系数M是线圈a中电流变化时在线圈b中产生的磁通量变化率。对于两个同轴的圆环形线圈，互感系数M可以表示为：
$M=\dfrac{{\mu }_{0}{N}_{a}{N}_{b}{S}_{a}}{2{R}_{b}}$
其中，${\mu }_{0}$是真空磁导率，${N}_{a}$和${N}_{b}$分别是线圈a和线圈b的匝数，${S}_{a}$是线圈a的截面积，${R}_{b}$是线圈b的半径。
步骤 2：计算线圈b内磁通量的变化率
当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b内磁通量的变化率可以通过互感系数M和电流变化率来计算：
$\dfrac{d{\Phi }_{b}}{dt}=M\dfrac{d{I}_{a}}{dt}$
步骤 3：计算线圈b的感生电动势
根据法拉第电磁感应定律，线圈b的感生电动势${\varepsilon }_{b}$等于线圈b内磁通量的变化率乘以线圈b的匝数${N}_{b}$：
${\varepsilon }_{b}=-{N}_{b}\dfrac{d{\Phi }_{b}}{dt}$