题目
一物体由静止开始运动,经t秒后的速度是3t^2(米/秒),问:-|||-(1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少?-|||-(2)物体走完360米需要多少时间?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定物体的位移方程
根据题目，物体的速度方程为 $v(t) = 3t^2$。速度是位移对时间的导数，因此，位移方程 $s(t)$ 可以通过积分速度方程得到。即：
$$
s(t) = \int v(t) dt = \int 3t^2 dt = t^3 + C
$$
其中，$C$ 是积分常数。由于物体由静止开始运动，即 $t=0$ 时，$s(0)=0$，因此 $C=0$。所以，物体的位移方程为：
$$
s(t) = t^3
$$
步骤 2：计算3秒后物体离开出发点的距离
将 $t=3$ 代入位移方程 $s(t) = t^3$，得到：
$$
s(3) = 3^3 = 27
$$
因此，3秒后物体离开出发点的距离是27米。
步骤 3：计算物体走完360米需要的时间
令 $s(t) = 360$，即：
$$
t^3 = 360
$$
解得：
$$
t = \sqrt[3]{360}
$$
根据题目，物体的速度方程为 $v(t) = 3t^2$。速度是位移对时间的导数，因此，位移方程 $s(t)$ 可以通过积分速度方程得到。即：
$$
s(t) = \int v(t) dt = \int 3t^2 dt = t^3 + C
$$
其中，$C$ 是积分常数。由于物体由静止开始运动，即 $t=0$ 时，$s(0)=0$，因此 $C=0$。所以，物体的位移方程为：
$$
s(t) = t^3
$$
步骤 2：计算3秒后物体离开出发点的距离
将 $t=3$ 代入位移方程 $s(t) = t^3$，得到：
$$
s(3) = 3^3 = 27
$$
因此，3秒后物体离开出发点的距离是27米。
步骤 3：计算物体走完360米需要的时间
令 $s(t) = 360$，即：
$$
t^3 = 360
$$
解得：
$$
t = \sqrt[3]{360}
$$