题目
若α1,α2线性相关,则α1,α2也线性相关(A)正确(B)错误
若
线性相关,则
也线性相关
(A)正确
(B)错误
题目解答
答案
由定理:若向量组
中有一部分向量线性相关,则整个向量线性相关。(即部分相关,整体必相关)
可得:向量
中的
线性相关,则
也线性相关。
题干正确,选A
解析
步骤 1:理解线性相关性
线性相关性是指一组向量中,至少有一个向量可以表示为其他向量的线性组合。如果一组向量中存在这样的关系,则称这组向量线性相关。
步骤 2:应用线性相关性定理
根据线性相关性的定理,如果一个向量组中的一部分向量线性相关,那么整个向量组也线性相关。即,如果α1和α2线性相关,那么包含α1和α2的任何向量组也线性相关。
步骤 3:判断α1,α2,α3的线性相关性
由于α1和α2线性相关,根据步骤2中的定理,向量组α1,α2,α3也线性相关。
线性相关性是指一组向量中,至少有一个向量可以表示为其他向量的线性组合。如果一组向量中存在这样的关系,则称这组向量线性相关。
步骤 2:应用线性相关性定理
根据线性相关性的定理,如果一个向量组中的一部分向量线性相关,那么整个向量组也线性相关。即,如果α1和α2线性相关,那么包含α1和α2的任何向量组也线性相关。
步骤 3:判断α1,α2,α3的线性相关性
由于α1和α2线性相关,根据步骤2中的定理,向量组α1,α2,α3也线性相关。