题目
以下结论错误的是()A. D=D^T B. 行列式中若有两行对应成比例,则行列式值为零C. 互换行列式的两行,行列式的值不变D. 行列式某一行乘以数k,加到另一行,行列式的值不变
以下结论错误的是()
A. $$ D=D^T $$
B. 行列式中若有两行对应成比例,则行列式值为零
C. 互换行列式的两行,行列式的值不变
D. 行列式某一行乘以数k,加到另一行,行列式的值不变
题目解答
答案
C. 互换行列式的两行,行列式的值不变
解析
步骤 1:理解行列式的性质
行列式具有多种性质,包括转置性质、行(列)互换性质、行(列)成比例性质以及行(列)的线性组合性质。这些性质是解决行列式问题的基础。
步骤 2:分析选项A
选项A表示行列式D与其转置行列式相等,即$$ D=D^T $$。这是行列式的基本性质之一,对于任何方阵,其行列式与其转置行列式的值相等。
步骤 3:分析选项B
选项B表示如果行列式中存在两行对应成比例,则行列式的值为零。这是行列式的一个重要性质,如果行列式中有两行(或两列)成比例,则行列式的值为零。
步骤 4:分析选项C
选项C表示互换行列式的两行,行列式的值不变。这是不正确的,互换行列式的两行,行列式的值会改变符号,即行列式的值会变为原来的相反数。
步骤 5:分析选项D
选项D表示行列式某一行乘以数k,加到另一行,行列式的值不变。这是行列式的性质之一,即行列式的值在进行行(列)的线性组合时保持不变。
行列式具有多种性质,包括转置性质、行(列)互换性质、行(列)成比例性质以及行(列)的线性组合性质。这些性质是解决行列式问题的基础。
步骤 2:分析选项A
选项A表示行列式D与其转置行列式相等,即$$ D=D^T $$。这是行列式的基本性质之一,对于任何方阵,其行列式与其转置行列式的值相等。
步骤 3:分析选项B
选项B表示如果行列式中存在两行对应成比例,则行列式的值为零。这是行列式的一个重要性质,如果行列式中有两行(或两列)成比例,则行列式的值为零。
步骤 4:分析选项C
选项C表示互换行列式的两行,行列式的值不变。这是不正确的,互换行列式的两行,行列式的值会改变符号,即行列式的值会变为原来的相反数。
步骤 5:分析选项D
选项D表示行列式某一行乘以数k,加到另一行,行列式的值不变。这是行列式的性质之一,即行列式的值在进行行(列)的线性组合时保持不变。