题目
半径为R1的导体球带正电Q1,球外有一同心导体球壳,其内外半径分别为R2和R3,球壳带正电Q2,求:(1)此带电系统的场强分布;(2)球的电势U1和球壳的电势U2;(3)球与球壳的电势差;(4)若用导线将球和球壳相连,U1和U2分别为多少
半径为R1的导体球带正电Q1,球外有一同心导体球壳,其内外半径分别为R2和R3,球壳带正电Q2,求:(1)此带电系统的场强分布;(2)球的电势U1和球壳的电势U2;(3)球与球壳的电势差;(4)若用导线将球和球壳相连,U1和U2分别为多少
题目解答
答案
解:(1)电量均匀分布在球面上,即R1球面电量为Q1,R2球面电量为-Q1,R3球面电量为Q1+Q2,利用均匀带电球面在空间任一点场强的结果和场强叠加原理,可求得场强分布为:rR3:E4=(Q1+Q2)/4πεr2(2)(3)(4)
解析
步骤 1：确定电荷分布
- 导体球带正电Q1，球外有一同心导体球壳，其内外半径分别为R2和R3，球壳带正电Q2。
- 由于导体球和球壳是同心的，球壳内部的电荷分布将影响球的电荷分布。球壳内部的电荷分布将使得球壳内部的电场为零，因此球壳内部的电荷分布将使得球壳内部的电荷分布为-Q1，球壳外部的电荷分布为Q1+Q2。
步骤 2：计算场强分布
- 对于r < R1，电场为零，因为导体内部电场为零。
- 对于R1 < r < R2，电场由球的电荷Q1产生，E = Q1 / (4πε₀r²)。
- 对于R2 < r < R3，电场为零，因为球壳内部电场为零。
- 对于r > R3，电场由球和球壳的总电荷Q1+Q2产生，E = (Q1+Q2) / (4πε₀r²)。
步骤 3：计算电势分布
- 对于r < R1，电势为U1 = Q1 / (4πε₀R1)。
- 对于R1 < r < R2，电势为U1 = Q1 / (4πε₀r)。
- 对于R2 < r < R3，电势为U2 = Q1 / (4πε₀R2)。
- 对于r > R3，电势为U2 = (Q1+Q2) / (4πε₀r)。
步骤 4：计算电势差
- 球与球壳的电势差为ΔU = U1 - U2 = Q1 / (4πε₀R1) - Q1 / (4πε₀R2)。
步骤 5：导线连接后的电势
- 若用导线将球和球壳相连，球和球壳的电势将相等，即U1 = U2 = (Q1+Q2) / (4πε₀R2)。
- 导体球带正电Q1，球外有一同心导体球壳，其内外半径分别为R2和R3，球壳带正电Q2。
- 由于导体球和球壳是同心的，球壳内部的电荷分布将影响球的电荷分布。球壳内部的电荷分布将使得球壳内部的电场为零，因此球壳内部的电荷分布将使得球壳内部的电荷分布为-Q1，球壳外部的电荷分布为Q1+Q2。
步骤 2：计算场强分布
- 对于r < R1，电场为零，因为导体内部电场为零。
- 对于R1 < r < R2，电场由球的电荷Q1产生，E = Q1 / (4πε₀r²)。
- 对于R2 < r < R3，电场为零，因为球壳内部电场为零。
- 对于r > R3，电场由球和球壳的总电荷Q1+Q2产生，E = (Q1+Q2) / (4πε₀r²)。
步骤 3：计算电势分布
- 对于r < R1，电势为U1 = Q1 / (4πε₀R1)。
- 对于R1 < r < R2，电势为U1 = Q1 / (4πε₀r)。
- 对于R2 < r < R3，电势为U2 = Q1 / (4πε₀R2)。
- 对于r > R3，电势为U2 = (Q1+Q2) / (4πε₀r)。
步骤 4：计算电势差
- 球与球壳的电势差为ΔU = U1 - U2 = Q1 / (4πε₀R1) - Q1 / (4πε₀R2)。
步骤 5：导线连接后的电势
- 若用导线将球和球壳相连，球和球壳的电势将相等，即U1 = U2 = (Q1+Q2) / (4πε₀R2)。