题目
12.(填空题) 二次型f=x^2+y^2+2yz的秩为_.
12.(填空题) 二次型$f=x^{2}+y^{2}+2yz$的秩为_.
题目解答
答案
二次型 $ f = x^2 + y^2 + 2yz $ 对应的矩阵为
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}. \]
进行初等行变换：
\[ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}, \]
得到行阶梯形矩阵，有3个非零行，故秩为3。
答案：$\boxed{3}$