【例1】某金融机构向9家“专精特新”企业共发放了4500万元贷款，若这9家企业获得的贷款额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且排第3的企业获得420万元贷款，排第8的企业获得的贷款额为:A. 620万元B. 660万元C. 720万元D. 760万元

本题考查等差数列的相关知识。解题思路是先根据等差数列的通项公式$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$（其中$a_{n}$为第$n$项的数值，$a_{1}$为首项，$n$为项数，$d$为公差），结合已知条件列出关于首项$a_{1}$和公差$d$的方程组，然后解方程组求出公差$d$，最后再根据通项公式求出第$8$项的值。

设该等差数列为$\{ a_{n}\}$，首项为$a_{1}$，公差为$d$。

• 步骤一：根据已知条件列出方程组
  已知排第$3$的企业获得$420$万元贷款，根据等差数列通项公式可得$a_{3}=a_{1}+(3 - 1)d=a_{1}+2d = 420$ ①。
  又因为$9$家企业共发放了$4500$万元贷款，根据等差数列前$n$项和公式$S_{n}=na_{1}+\frac{n(n - 1)}{2}d$，可得$S_{9}=9a_{1}+\frac{9\times(9 - 1)}{2}d=9a_{1}+36d = 4500$，两边同时除以$9$化简得$a_{1}+4d = 500$ ②。
• 步骤二：解方程组求出公差$d$
  用②式减去①式消去$a_{1}$可得：
  $\begin{align*}a_{1}+4d-(a_{1}+2d)&=500 - 420\\a_{1}+4d - a_{1}-2d&=80\\2d&=80\\d&= 40\end{align*}$
• 步骤三：求出第$8$项的值
  将$d = 40$代入①式可得$a_{1}+2\times40 = 420$，解得$a_{1}=420 - 80 = 340$。
  再根据通项公式求$a_{8}$，$a_{8}=a_{1}+(8 - 1)d=340 + 7\times40=340 + 280 = 620$（万元）。