题目
【题目】-|||-求函数 =(e)^xy 当 x=1 y=1 Delta x=0.15 Delta y=0.1 时的全微分.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数 $z={e}^{xy}$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。根据链式法则，我们有：
$$\frac{\partial z}{\partial x} = y{e}^{xy}$$
$$\frac{\partial z}{\partial y} = x{e}^{xy}$$
步骤 2：代入偏导数
将偏导数代入全微分公式 $dz=\frac{\partial z}{\partial x}\Delta x+\frac{\partial z}{\partial y}\Delta y$，我们得到：
$$dz = y{e}^{xy}\Delta x + x{e}^{xy}\Delta y$$
步骤 3：代入给定值
将 $x=1$，$y=1$，$\Delta x=0.15$，$\Delta y=0.1$ 代入上式，我们得到：
$$dz = 1\cdot{e}^{1\cdot1}\cdot0.15 + 1\cdot{e}^{1\cdot1}\cdot0.1$$
$$dz = 0.15e + 0.1e$$
$$dz = 0.25e$$
首先，我们需要计算函数 $z={e}^{xy}$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。根据链式法则，我们有：
$$\frac{\partial z}{\partial x} = y{e}^{xy}$$
$$\frac{\partial z}{\partial y} = x{e}^{xy}$$
步骤 2：代入偏导数
将偏导数代入全微分公式 $dz=\frac{\partial z}{\partial x}\Delta x+\frac{\partial z}{\partial y}\Delta y$，我们得到：
$$dz = y{e}^{xy}\Delta x + x{e}^{xy}\Delta y$$
步骤 3：代入给定值
将 $x=1$，$y=1$，$\Delta x=0.15$，$\Delta y=0.1$ 代入上式，我们得到：
$$dz = 1\cdot{e}^{1\cdot1}\cdot0.15 + 1\cdot{e}^{1\cdot1}\cdot0.1$$
$$dz = 0.15e + 0.1e$$
$$dz = 0.25e$$