7. (3.0分) 当x→0时，ln(1+x)是x²的A. 等价无穷小B. 同阶非等价无穷小C. 高阶无穷小D. 低阶无穷小

考查要点：本题主要考查无穷小阶的比较，需要判断当$x \to 0$时，$\ln(1+x)$与$x^2$的阶数关系。

解题核心思路：通过计算极限$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x^2}$，根据极限结果判断两者的阶数关系：

• 若极限为1，则为等价无穷小；
• 若极限为非零常数，则为同阶非等价无穷小；
• 若极限为0，则$\ln(1+x)$是$x^2$的高阶无穷小；
• 若极限为无穷大，则$\ln(1+x)$是$x^2$的低阶无穷小。

破题关键点：使用洛必达法则或泰勒展开分析极限值。

步骤1：构造极限表达式
计算$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x^2}$，此时分子和分母均趋近于0，属于$\frac{0}{0}$型不定式，可应用洛必达法则。

步骤2：应用洛必达法则
对分子$\ln(1+x)$和分母$x^2$分别求导：
$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{2x(1+x)}.$

步骤3：分析极限结果
当$x \to 0$时，$1+x \to 1$，因此：
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{2x(1+x)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{2x} = +\infty.$

结论：由于极限为无穷大，说明$\ln(1+x)$是$x^2$的低阶无穷小。