题目
设10件产品中有3件不合格品，从中任取两件，已知其中一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
设10件产品中有3件不合格品，从中任取两件，已知其中一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
题目解答
答案
由组合数公式可得，从10件产品取两件的组合数为
记事件A为“有一件不合格品”，事件B为“另一件也为不合格品”。
则事件A等价于“有一件不合格品一件合格品或都是不合格品”，所以，其组合数为
由古典概率的定义知，
事件AB等价于“两件都为不合品”，所以，其组合数为
.
由古典概率的定义知，
因此，由条件概率的公式得，
所以，另一件也是不合格品的概率为
解析
步骤 1：定义事件
记事件A为“有一件不合格品”，事件B为“另一件也为不合格品”。
步骤 2：计算事件A的概率
事件A等价于“有一件不合格品一件合格品或都是不合格品”，所以，其组合数为${C}_{3}^{1}{C}_{7}^{1}+{C}_{3}^{2}$。
由古典概率的定义知，$P(A)=\dfrac {{C}_{7}^{1}{C}_{3}^{1}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}=\dfrac {8}{15}$。
步骤 3：计算事件AB的概率
事件AB等价于“两件都为不合品”，所以，其组合数为${C}_{3}^{2}$。
由古典概率的定义知，$P(AB)=\dfrac {{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}=\dfrac {1}{15}$。
步骤 4：计算条件概率P(B|A)
由条件概率的公式得，$P(B|A)=\dfrac {P(AB)}{P(A)}=\dfrac {\dfrac {1}{15}}{\dfrac {8}{15}}=\dfrac {1}{8}$。
记事件A为“有一件不合格品”，事件B为“另一件也为不合格品”。
步骤 2：计算事件A的概率
事件A等价于“有一件不合格品一件合格品或都是不合格品”，所以，其组合数为${C}_{3}^{1}{C}_{7}^{1}+{C}_{3}^{2}$。
由古典概率的定义知，$P(A)=\dfrac {{C}_{7}^{1}{C}_{3}^{1}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}=\dfrac {8}{15}$。
步骤 3：计算事件AB的概率
事件AB等价于“两件都为不合品”，所以，其组合数为${C}_{3}^{2}$。
由古典概率的定义知，$P(AB)=\dfrac {{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}=\dfrac {1}{15}$。
步骤 4：计算条件概率P(B|A)
由条件概率的公式得，$P(B|A)=\dfrac {P(AB)}{P(A)}=\dfrac {\dfrac {1}{15}}{\dfrac {8}{15}}=\dfrac {1}{8}$。