设随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y)，其边缘分布为FX(x)和FY(y)，则概率P(X > 1, Y > 1)=A. 1− F(1, 1)B. 1− FX(1) – FY(1)C. F(1, 1) − FX(1) – FY(1) + 1D. F(1, 1) + FX(1) + FY(1) − 1

考查要点：本题主要考查联合分布函数与边缘分布函数的关系，以及如何利用这些函数计算特定事件的概率。

解题核心思路：

1. 补集思想：将所求事件转化为其补集的概率，利用联合分布函数和边缘分布函数的性质进行计算。
2. 容斥原理：通过补集事件的概率展开，结合联合概率与边缘概率的关系，推导出最终结果。

破题关键点：

• 明确联合分布函数 $F(x, y)$ 和边缘分布函数 $F_X(x)$、$F_Y(y)$ 的定义。
• 理解事件 $\{X > 1, Y > 1\}$ 的补集为 $\{X \leq 1 \text{ 或 } Y \leq 1\}$，并应用容斥原理展开。

步骤1：利用补集表示所求概率
所求概率 $P\{X > 1, Y > 1\}$ 可表示为：
$P\{X > 1, Y > 1\} = 1 - P\{X \leq 1 \text{ 或 } Y \leq 1\}$

步骤2：应用容斥原理展开补集概率
根据容斥原理，有：
$P\{X \leq 1 \text{ 或 } Y \leq 1\} = P\{X \leq 1\} + P\{Y \leq 1\} - P\{X \leq 1, Y \leq 1\}$

步骤3：代入分布函数表达式

• $P\{X \leq 1\} = F_X(1)$（边缘分布函数）
• $P\{Y \leq 1\} = F_Y(1)$（边缘分布函数）
• $P\{X \leq 1, Y \leq 1\} = F(1, 1)$（联合分布函数）

代入后得：
$P\{X \leq 1 \text{ 或 } Y \leq 1\} = F_X(1) + F_Y(1) - F(1, 1)$

步骤4：最终概率计算
将结果代入步骤1的表达式：
$P\{X > 1, Y > 1\} = 1 - \left[ F_X(1) + F_Y(1) - F(1, 1) \right] = F(1, 1) - F_X(1) - F_Y(1) + 1$