劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为( )A．B．C．D．

考查要点：本题主要考查串联弹簧的等效劲度系数计算及弹簧振子周期公式的应用。

解题核心思路：

1. 串联弹簧的等效劲度系数：当两个弹簧串联时，等效劲度系数满足 $\frac{1}{k_{\text{等效}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$，即 $k_{\text{等效}} = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}$。
2. 周期公式：弹簧振子的周期公式为 $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\text{等效}}}}$，将等效劲度系数代入即可求解。

破题关键点：

• 正确推导串联弹簧的等效劲度系数是解题的核心步骤。

步骤1：计算串联弹簧的等效劲度系数

当两个弹簧串联时，等效劲度系数满足：
$\frac{1}{k_{\text{等效}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \implies k_{\text{等效}} = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}.$

步骤2：代入周期公式

弹簧振子的周期公式为：
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\text{等效}}}}.$
将 $k_{\text{等效}} = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}$ 代入得：
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m(k_1 + k_2)}{k_1 k_2}}.$

结论：选项C正确。