波长为600 nm (1 nm=10 -9 m)的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距 f =1.0 m ,屏在透镜的焦平面处.求:(1) 中央衍射明条纹的宽度 x0;(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2

考查要点：本题主要考查单缝衍射的夫琅禾费衍射规律，涉及暗纹位置公式的应用及中央明纹宽度的计算。

解题核心思路：

1. 中央明纹宽度：由两侧第一级暗纹的位置决定，利用暗纹公式 $a \sin \theta = m\lambda$（$m= \pm 1$），结合几何关系 $x = f \tan \theta \approx f \sin \theta$，计算两侧暗纹间距。
2. 第二级暗纹位置：直接应用暗纹公式，取 $m=2$，计算对应位置。

破题关键点：

• 单位统一：将波长 $\lambda = 600 \, \text{nm}$ 和单缝宽度 $a = 0.10 \, \text{mm}$ 转换为国际单位。
• 近似条件：因 $\theta$ 很小，可用 $\sin \theta \approx \tan \theta$ 简化计算。

第（1）题：中央衍射明条纹的宽度 $x_0$

确定第一级暗纹位置

单缝衍射暗纹条件为：
$a \sin \theta = m\lambda \quad (m = \pm 1, \pm 2, \dots)$
取 $m = \pm 1$ 对应中央明纹两侧的暗纹。因 $\theta$ 很小，$\sin \theta \approx \tan \theta$，故：
$x = f \tan \theta \approx f \sin \theta = \frac{m\lambda f}{a}$

计算中央明纹宽度

两侧暗纹间距为：
$x_0 = 2x = 2 \cdot \frac{\lambda f}{a}$

第（2）题：第二级暗纹离焦点的距离 $x_2$

直接应用暗纹公式

第二级暗纹对应 $m = 2$，代入公式：
$x_2 = \frac{m\lambda f}{a}$