题目
波长为600 nm (1 nm=10 -9 m)的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距 f =1.0 m ,屏在透镜的焦平面处.求:(1) 中央衍射明条纹的宽度 x0;(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2
波长为600 nm (1 nm=10 -9 m)的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm的单缝
上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距 f =1.0 m ,屏在透镜的焦平面处.求:
(1) 中央衍射明条纹的宽度 x0;
(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2
题目解答
答案
解:(1)对于第一级暗纹,
有a sin 仟
因i很小,故tg 仟sin 1= / a
故中央明纹宽度 xo = 2 f tg i=2f / a = 1.2 cm
(2)对于第二级暗纹,
有 a sin 2 q 2
X2 = f tg 2~ f sin 2 =2f / a = 1.2 cm
解析
步骤 1：确定中央明纹宽度的计算公式
中央明纹宽度 \(x_0\) 可以通过公式 \(x_0 = 2f \lambda / a\) 计算，其中 \(f\) 是透镜的焦距，\(\lambda\) 是入射光的波长，\(a\) 是单缝的宽度。
步骤 2：计算中央明纹宽度
将已知数值代入公式：\(f = 1.0 \, \text{m}\)，\(\lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m}\)，\(a = 0.10 \, \text{mm} = 0.10 \times 10^{-3} \, \text{m}\)。
步骤 3：确定第二级暗纹离透镜焦点的距离的计算公式
第二级暗纹离透镜焦点的距离 \(x_2\) 可以通过公式 \(x_2 = f \lambda / a\) 计算，其中 \(f\) 是透镜的焦距，\(\lambda\) 是入射光的波长，\(a\) 是单缝的宽度。
步骤 4：计算第二级暗纹离透镜焦点的距离
将已知数值代入公式：\(f = 1.0 \, \text{m}\)，\(\lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m}\)，\(a = 0.10 \, \text{mm} = 0.10 \times 10^{-3} \, \text{m}\)。
中央明纹宽度 \(x_0\) 可以通过公式 \(x_0 = 2f \lambda / a\) 计算，其中 \(f\) 是透镜的焦距，\(\lambda\) 是入射光的波长，\(a\) 是单缝的宽度。
步骤 2：计算中央明纹宽度
将已知数值代入公式：\(f = 1.0 \, \text{m}\)，\(\lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m}\)，\(a = 0.10 \, \text{mm} = 0.10 \times 10^{-3} \, \text{m}\)。
步骤 3：确定第二级暗纹离透镜焦点的距离的计算公式
第二级暗纹离透镜焦点的距离 \(x_2\) 可以通过公式 \(x_2 = f \lambda / a\) 计算，其中 \(f\) 是透镜的焦距，\(\lambda\) 是入射光的波长，\(a\) 是单缝的宽度。
步骤 4：计算第二级暗纹离透镜焦点的距离
将已知数值代入公式：\(f = 1.0 \, \text{m}\)，\(\lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m}\)，\(a = 0.10 \, \text{mm} = 0.10 \times 10^{-3} \, \text{m}\)。