134.已知函数 y=y(x) 由方程 arctan dfrac (y)(x)=ln sqrt ({x)^2+(y)^2} 所确定,则 dfrac (dy)(dx)= ()-|||-A. dfrac (y-x)(y+x) B. dfrac (y+x)(y-x)-|||-C. dfrac (x-y)(x+y) D. dfrac (x+y)(x-y)

考查要点：本题主要考查隐函数求导法的应用，涉及反三角函数与对数函数的复合函数求导，以及代数运算能力。

解题核心思路：

1. 隐函数求导：将方程两边对$x$求导，注意$y$是$x$的函数，需用链式法则。
2. 化简方程：通过代数变形将导数表达式整理为关于$\dfrac{dy}{dx}$的线性方程，最终解出$\dfrac{dy}{dx}$。
3. 关键点：正确应用导数公式，尤其是$\arctan(u)$和$\ln(u)$的导数形式，并注意分母的化简。

设原方程为：
$\arctan\left(\dfrac{y}{x}\right) = \ln\sqrt{x^2 + y^2}$

步骤1：对两边同时关于$x$求导

• 左边求导：
  设$u = \dfrac{y}{x}$，则$\dfrac{d}{dx} \arctan(u) = \dfrac{1}{1+u^2} \cdot \dfrac{du}{dx}$。
  计算$\dfrac{du}{dx}$：
  $\dfrac{du}{dx} = \dfrac{y' \cdot x - y}{x^2}$
  因此，左边导数为：
  $\dfrac{y'x - y}{x^2 \left(1 + \dfrac{y^2}{x^2}\right)} = \dfrac{y'x - y}{x^2 + y^2}$

• 右边求导：
  $\ln\sqrt{x^2 + y^2} = \dfrac{1}{2}\ln(x^2 + y^2)$，导数为：
  $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2x + 2y y'}{x^2 + y^2} = \dfrac{x + y y'}{x^2 + y^2}$

步骤2：建立方程并解出$y'$
将两边导数等式联立：
$\dfrac{y'x - y}{x^2 + y^2} = \dfrac{x + y y'}{x^2 + y^2}$
约去分母后整理得：
$y'x - y = x + y y'$
移项得：
$y'(x - y) = x + y$
解得：
$y' = \dfrac{x + y}{x - y}$