几个朋友一起聚餐,王磊和王明两兄弟因为有事提前-|||-离开了。聚餐结束后,剩下的人AA制平摊了所有的餐-|||-费共800元。因为大家分担了王磊和王明两兄弟的餐-|||-费,所以他们每个人比原计划多支付20元。那么,原-|||-来共有多少人聚餐呢? ()A.8B.9C.10D.11

关键思路：本题属于分式方程应用题，考查如何根据实际支付与原计划支付的差值建立方程。
核心要点：

1. 设定变量：设原有人数为$x$，则剩余人数为$x-2$。
2. 原计划与实际支付对比：原计划每人支付$\frac{800}{x}$元，实际每人支付$\frac{800}{x-2}$元，差值为20元。
3. 建立方程：$\frac{800}{x-2} - \frac{800}{x} = 20$，通过解方程求出$x$的值。

设定变量与建立方程

设原来共有$x$人聚餐，则剩余人数为$x-2$人。

• 原计划每人支付：$\frac{800}{x}$元
• 实际每人支付：$\frac{800}{x-2}$元
  根据题意，实际比原计划多支付20元，得方程：
  $\frac{800}{x-2} - \frac{800}{x} = 20$

解方程

1. 通分并化简：
   两边同乘$x(x-2)$，得：
   $800x - 800(x-2) = 20x(x-2)$
   展开后化简：
   $1600 = 20x^2 - 40x$
   两边除以20：
   $x^2 - 2x - 80 = 0$

2. 求根公式求解：
   方程$x^2 - 2x - 80 = 0$的根为：
   $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} = \frac{2 \pm 18}{2}$
   取正根：
   $x = \frac{2 + 18}{2} = 10$

验证结果

将$x=10$代入原方程验证：

• 原计划每人支付：$\frac{800}{10} = 80$元
• 实际每人支付：$\frac{800}{8} = 100$元
  差值为$100 - 80 = 20$元，符合题意。