设xOy平面上有正方形 = (x,y)|0leqslant xleqslant 1,0leqslant yleqslant 1 及直线 :x+y=t(tgeqslant 0).-|||-若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求S(t)与t之间的函数-|||-关系.

步骤 1：确定直线 $l$ 与正方形 $D$ 的交点
- 当 $t=0$ 时，直线 $l$ 与正方形 $D$ 无交点。
- 当 $0 < t \leq 1$ 时，直线 $l$ 与正方形 $D$ 的交点为 $(t,0)$ 和 $(0,t)$。
- 当 $1 < t \leq 2$ 时，直线 $l$ 与正方形 $D$ 的交点为 $(1,t-1)$ 和 $(t-1,1)$。
- 当 $t > 2$ 时，直线 $l$ 与正方形 $D$ 无交点。

步骤 2：计算不同区间内 $S(t)$ 的表达式
- 当 $0 \leq t \leq 1$ 时，$S(t)$ 为直角三角形的面积，$S(t) = \frac{1}{2}t^2$。
- 当 $1 < t \leq 2$ 时，$S(t)$ 为正方形面积减去直角三角形的面积，$S(t) = 1 - \frac{1}{2}(2-t)^2$。
- 当 $t > 2$ 时，$S(t)$ 为正方形的面积，$S(t) = 1$。