题目
四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm．求：（1）对角线AC的长度．（2）菱形ABCD的面积．
四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm．
求：（1）对角线AC的长度．
（2）菱形ABCD的面积．
求：（1）对角线AC的长度．
（2）菱形ABCD的面积．
题目解答
答案
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AE=CE=$\frac{1}{2}$AC，BE=DE=$\frac{1}{2}$BD=5cm，
∵菱形ABCD是边长为13cm，
∴AB=13cm，
∴AE=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12（cm），
∴AC=24cm；
（2）菱形ABCD的面积：$\frac{1}{2}$×AC×DB=$\frac{1}{2}$×24×10=120（cm2），
答：菱形ABCD的面积为120cm2．
解析
步骤 1：确定菱形的性质
菱形的对角线互相垂直且平分，因此对角线AC和BD互相垂直且平分。设AC和BD的交点为E，则AE=CE，BE=DE。
步骤 2：计算AE的长度
由于BE=DE=$\frac{1}{2}$BD=5cm，且AB=13cm，根据勾股定理，可以计算AE的长度。
AE=$\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$cm。
步骤 3：计算AC的长度
由于AE=CE，所以AC=2AE=2×12=24cm。
步骤 4：计算菱形的面积
菱形的面积可以通过对角线的乘积的一半来计算，即S=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×24×10=120cm^{2}。
菱形的对角线互相垂直且平分，因此对角线AC和BD互相垂直且平分。设AC和BD的交点为E，则AE=CE，BE=DE。
步骤 2：计算AE的长度
由于BE=DE=$\frac{1}{2}$BD=5cm，且AB=13cm，根据勾股定理，可以计算AE的长度。
AE=$\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$cm。
步骤 3：计算AC的长度
由于AE=CE，所以AC=2AE=2×12=24cm。
步骤 4：计算菱形的面积
菱形的面积可以通过对角线的乘积的一半来计算，即S=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×24×10=120cm^{2}。