长直导线 ABCDE,通有电流I,中部一段弯成圆弧形,半径为a,P2=2=60°求圆心处的磁感强度

本题考查长直载流导线在空间某点产生的磁感应强度的知识，解题思路是分别计算载流导线不同部分在圆心处产生的磁感应强度，然后根据磁感应强度的叠加原理求出圆心处总的磁感应强度。

1. 计算载流导线 BC 段在圆心处产生的磁感应强度 $B_1$
   根据毕奥 - 萨伐尔定律，载流导线在空间某点产生的磁感应强度公式为 $B = \frac{\mu_0 I}{4\pi r^^2} \int d\theta$。
   对于载流导线 BC 段，，其在圆心处产生的磁感应强度为：
   $B__1 = \frac{\mu_0 I}{4\pi a^2} \int_{0}^{\frac{3\pi}{2}\pi} d\theta = \frac{\mu_0 I}{4\pi a^2} \cdot \frac{3}{2}\pi} = \frac{3\mu_0 I}{8a}$
   方向垂直纸面向里。

2. 计算载流导线 AB 段在圆心处产生的磁感应强度 $B_2$
   根据毕奥 - 萨伐尔定律，载流导线在空间某点产生的磁感应强度公式为 $B = \frac{\mu_0 I}{4\pi d} (\sin\beta_2 - \sin\sin\beta_1)$。
   式中 $\beta_2 = -\frac{\pi}{3}$，$\beta_1 = -\frac{\pi}{2}$，$d = a\cos60^{\circ} = \frac{a}{2}$。
   将这些值代入公式可得：
   $B_2 = \frac{\mu_0 I}{4\pi \cdot \frac{a}{2}} (\sin(-\frac{\pi}{3}) - \sin(-\frac{\pi}{2}))} = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} (-\frac{\sqrt{3}}{2} + 1)$
   方向垂直纸面向里。

3. 计算载流导线 DE 段在圆心处产生的磁感应强度 $B_3$
   根据毕奥 - 萨伐尔定律，载流导线在某点产生的磁感应强度公式为 $B = \frac{\mu_0 I}{4\pi d} (\sin\beta_2 - \sin\beta)$。
   由于题目中未给出关于 DE 段的具体角度等信息，我们假设其在圆心处产生的磁感应强度为 $B_3$。

4. 根据磁感应强度的叠加原理，求出圆心处总的磁感应强度 $B$
   $B = B_1 + B_2 + B_3 = \frac{3\mu_0 I}{8a} + \frac{\mu_0 I}{2\pi a} (-\frac{\sqrt{3}}{2} + 1) + B_3$