题目
19/41 单选题(2分)已知F(x)是f(x)的一个原函数，则int f(x)dx=()。A F'(x)B F(x)+CC f(x)+CD F(x)
19/41 单选题(2分)
已知F(x)是f(x)的一个原函数，则$\int f(x)dx$=()。
A F'(x)
B F(x)+C
C f(x)+C
D F(x)
题目解答
答案
已知 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数，即 $F'(x) = f(x)$。不定积分 $\int f(x) \, dx$ 表示 $f(x)$ 的所有原函数，可表示为 $F(x) + C$，其中 $C$ 为任意常数。
选项分析：
- A：$F'(x) = f(x)$，非原函数形式；
- B：$F(x) + C$，符合不定积分定义；
- C：$f(x) + C$，导数加常数非原函数；
- D：$F(x)$，缺少常数 $C$。
答案：$\boxed{B}$
解析
考查要点：本题主要考查不定积分的定义及原函数的概念。
解题核心思路：
- 明确原函数的定义：若$F(x)$是$f(x)$的原函数，则$F'(x) = f(x)$。
- 理解不定积分的结果形式：$\int f(x) \, dx$表示$f(x)$的所有原函数，即$F(x) + C$（$C$为任意常数）。
- 对比选项，排除不符合不定积分定义的干扰项。
破题关键点：
- 原函数与导数的关系：$F'(x) = f(x)$，但积分结果不是导数本身。
- 不定积分的表达式必须包含常数项$C$，否则仅表示一个特定的原函数。
已知$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，即$F'(x) = f(x)$。根据不定积分的定义：
$\int f(x) \, dx = F(x) + C$
其中$C$为任意常数。
选项分析：
- A. $F'(x)$：这是$f(x)$本身，而非积分结果，错误。
- B. $F(x) + C$：符合不定积分的定义，正确。
- C. $f(x) + C$：将导数与常数相加，不符合原函数的形式，错误。
- D. $F(x)$：缺少常数$C$，仅表示一个特定的原函数，错误。