题目
所谓线性化就是指在一定条件下作某种近似,或缩小研究问题的范围,把非线性微分方程作为线性微分方程来处理。A. 对B. 错
所谓线性化就是指在一定条件下作某种近似,或缩小研究问题的范围,把非线性微分方程作为线性微分方程来处理。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
线性化的核心思想是在特定条件下对非线性问题进行简化,使其转化为线性问题处理。这通常通过忽略高阶小量或局部线性近似实现,例如泰勒展开的一阶近似。题目中的描述准确概括了这一过程,即通过近似或缩小研究范围,将非线性微分方程视为线性处理。因此,本题正确选项为A. 对。
线性化的定义包含以下关键点:
- 近似处理:通过忽略高阶小量(如二阶及以上微小量)或局部线性近似,将非线性关系简化。
- 缩小研究范围:通常仅在特定条件下(如系统偏离平衡点较小)适用,确保线性近似的有效性。
- 转化为线性方程:最终得到的线性微分方程更易分析和求解。
题目描述完全符合上述要点,因此判断为正确。