【单选题】设 B 是不含变元 x 的公式,谓词公式 ( x)(A(x) → B) 等价于 ()A. ( x)A(x) → B B. ( x)A(x) → B C. A(x) → B D. ( x)A(x) → ( x)B

考查要点：本题主要考查谓词逻辑中的量词与蕴含关系的等价转换，特别是当公式中存在不含特定变元的子公式时的处理方式。

解题核心思路：

1. 蕴含转换：将蕴含式 $A(x) \to B$ 转换为析取式 $\neg A(x) \lor B$。
2. 量词分配律：当子公式中的一部分不含变元 $x$ 时，全称量词 $\forall x$ 可对含 $x$ 的部分单独作用，不含 $x$ 的部分可提取到量词外。
3. 等价变形：结合德摩根律和量词转换规则，推导出最终等价形式。

破题关键点：

• B不含变元x：这意味着 $B$ 是一个与 $x$ 无关的命题，可视为常量。
• 全称量词与析取式的关系：$\forall x (\neg A(x) \lor B)$ 可分解为 $\forall x \neg A(x) \lor B$，进一步等价于 $\exists x A(x) \to B$。

原式 $\forall x (A(x) \to B)$ 的等价推导过程如下：

步骤1：将蕴含式转换为析取式

根据蕴含等价式 $A \to B \equiv \neg A \lor B$，原式可改写为：
$\forall x (\neg A(x) \lor B)$

步骤2：应用量词分配律

由于 $B$ 不含变元 $x$，全称量词 $\forall x$ 仅作用于 $\neg A(x)$，而 $B$ 可提取到量词外：
$\forall x \neg A(x) \lor B$

步骤3：转换为存在量词形式

根据德摩根律 $\forall x \neg A(x) \equiv \neg \exists x A(x)$，上式等价于：
$\neg \exists x A(x) \lor B$

步骤4：再次应用蕴含等价式

将析取式转换为蕴含式：
$\exists x A(x) \to B$

结论：原式 $\forall x (A(x) \to B)$ 等价于 $\exists x A(x) \to B$，对应选项 B。