题目
袋子中有 4 只白球 ,3 只黑球,不放回地从中任取出 3 只球,则取出的球中恰有 2 只白球的概率___
袋子中有 4 只白球 ,3 只黑球,不放回地从中任取出 3 只球,则取出的球中恰有 2 只白球的概率___
题目解答
答案
由题可知，若取出的球中恰有 2 只白球。有以下三种情况
第一次取白球，第二次白球，第三次黑球
概率为
，
第一次取白球，第二次取黑球，第三次取白球
概率为，
第一次取黑球，第二次取白球，第三次取白球
概率为
，
故取出的球中恰有 2 只白球的概率为
故答案为：
解析
步骤 1：确定总球数和目标球数
袋子中有 4 只白球和 3 只黑球，总共 7 只球。目标是从中取出 3 只球，其中恰好有 2 只白球。
步骤 2：计算所有可能的取球组合
从 7 只球中取出 3 只球的组合数为 C(7,3)。根据组合数公式，C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)，其中 n! 表示 n 的阶乘，即 n! = n * (n-1) * ... * 1。因此，C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35。
步骤 3：计算恰好有 2 只白球的取球组合
从 4 只白球中取出 2 只白球的组合数为 C(4,2)，从 3 只黑球中取出 1 只黑球的组合数为 C(3,1)。因此，恰好有 2 只白球的取球组合数为 C(4,2) * C(3,1) = (4! / (2! * (4-2)!)) * (3! / (1! * (3-1)!)) = 6 * 3 = 18。
步骤 4：计算概率
取出的球中恰有 2 只白球的概率为恰好有 2 只白球的取球组合数除以所有可能的取球组合数，即 18 / 35。
袋子中有 4 只白球和 3 只黑球，总共 7 只球。目标是从中取出 3 只球，其中恰好有 2 只白球。
步骤 2：计算所有可能的取球组合
从 7 只球中取出 3 只球的组合数为 C(7,3)。根据组合数公式，C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)，其中 n! 表示 n 的阶乘，即 n! = n * (n-1) * ... * 1。因此，C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35。
步骤 3：计算恰好有 2 只白球的取球组合
从 4 只白球中取出 2 只白球的组合数为 C(4,2)，从 3 只黑球中取出 1 只黑球的组合数为 C(3,1)。因此，恰好有 2 只白球的取球组合数为 C(4,2) * C(3,1) = (4! / (2! * (4-2)!)) * (3! / (1! * (3-1)!)) = 6 * 3 = 18。
步骤 4：计算概率
取出的球中恰有 2 只白球的概率为恰好有 2 只白球的取球组合数除以所有可能的取球组合数，即 18 / 35。