题目

1.某班级学生的考试成绩数学不及格的占8%,语文不及格的占5%,这两门都不及格的占2%.(1)已知一学生数学不及格,他语文也不及格的概率是多少?(2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少?

1.某班级学生的考试成绩数学不及格的占8%,语文不及格的占5%,这两门都不及格的占2%.

(1)已知一学生数学不及格,他语文也不及格的概率是多少?

(2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少?

题目解答

答案

给定条件：

- 某班级学生的考试成绩中，数学不及格的占8%。

- 某班级学生的考试成绩中，语文不及格的占5%。

- 这两门都不及格的学生占2%。

(1) 已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？

根据题目中的条件，数学不及格的学生占整个班级的8%，同时这两门都不及格的学生占2%。我们可以利用条件概率来计算所需的概率。

设事件A表示数学不及格，事件B表示语文不及格。我们要求的是已知数学不及格的情况下，同时语文也不及格的概率 P(B|A)。

根据条件概率公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

已知 P(A) = 8% = 0.08，P(A∩B) = 2% = 0.02

所以，P(B|A) = 0.02 / 0.08 = 0.25，即25%。

已知学生数学不及格的情况下，他语文也不及格的概率为25%。

(2) 已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？

同样，我们可以利用条件概率来计算已知语文不及格的情况下，同时数学也不及格的概率 P(A|B)。

设事件A表示数学不及格，事件B表示语文不及格。

根据条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

已知 P(B) = 5% = 0.05，P(A∩B) = 2% = 0.02

所以，P(A|B) = 0.02 / 0.05 = 0.4，即40%。

已知学生语文不及格的情况下，他数学也不及格的概率为40%。

解析

考查要点：本题主要考查条件概率的理解与应用，需要根据已知事件发生的概率，计算在特定条件下另一事件发生的概率。

解题核心思路：

  1. 明确事件关系：设数学不及格为事件$A$，语文不及格为事件$B$，两门都不及格对应$A \cap B$。
  2. 应用条件概率公式：
    • $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$（已知数学不及格，求语文不及格的概率）
    • $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$（已知语文不及格，求数学不及格的概率）
  3. 代入已知数据：直接通过题目给出的百分比计算即可。

破题关键点：

  • 区分条件概率的方向：注意分母是已知事件的概率，分子是联合事件的概率。
  • 避免混淆分子和分母：例如，第（1）问中分母是数学不及格的概率，第（2）问中分母是语文不及格的概率。

第（1）题

已知数学不及格，求语文不及格的概率

  1. 确定事件与概率：
    • $P(A) = 8\% = 0.08$（数学不及格的概率）
    • $P(A \cap B) = 2\% = 0.02$（两门都不及格的概率）
  2. 代入条件概率公式：
    $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.02}{0.08} = 0.25$
    即概率为$25\%$。

第（2）题

已知语文不及格，求数学不及格的概率

  1. 确定事件与概率：
    • $P(B) = 5\% = 0.05$（语文不及格的概率）
    • $P(A \cap B) = 2\% = 0.02$（两门都不及格的概率）
  2. 代入条件概率公式：
    $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.02}{0.05} = 0.4$
    即概率为$40\%$。