在S系中一次爆炸发生在坐标(x,y,z,t为6,0,0,10-8处,S系相对S系以0.8c的速度沿x轴正向运动,在t=t=0时两参考系的原点重合,求S中测得该爆炸的坐标(6,0,0,108d=ya-ut4在一个惯性系中两个事件同时发生在距离Ax的两地,在以速度u与此惯性系作相对运动的另个惯性系中测得这两个事件的时间差为u△x△t′=γ(△t

考查要点：本题主要考查狭义相对论中的洛伦兹变换及其应用，特别是坐标变换和同时性的相对性。

解题核心思路：

1. 第一部分：利用洛伦兹变换公式，将S系中的事件坐标转换为S'系中的坐标。需注意相对运动速度方向和单位一致性。
2. 第二部分：根据相对论中同时性的相对性，分析两个事件在不同惯性系中的时间差。关键点在于原系中事件同时但空间分离，导致另一系中出现时间差。

破题关键点：

• 洛伦兹变换公式的正确应用，尤其是时间分量的变换。
• 同时性的破坏：原系中同时的事件，在相对运动系中不再同时，时间差由相对速度和空间距离决定。

第一部分：坐标变换

1. 洛伦兹变换公式：
   $\begin{cases} x' = \gamma \left( x - ut \right) \\ y' = y \\ z' = z \\ t' = \gamma \left( t - \dfrac{u x}{c^2} \right) \end{cases}$
   其中，$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{u^2}{c^2}}}$，$u = 0.8c$。

2. 计算$\gamma$：
   $\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{(0.8c)^2}{c^2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} = \dfrac{1}{\sqrt{0.36}} = \dfrac{5}{3}.$

3. 代入坐标$(6,0,0,10^{-8})$：

   • 空间坐标$x'$：
     $x' = \dfrac{5}{3} \left( 6 - 0.8c \cdot 10^{-8} \right).$
     注意单位一致性：若$x$单位为米，$t$单位为秒，则$0.8c \cdot 10^{-8} = 0.8 \cdot 3 \times 10^8 \cdot 10^{-8} = 2.4$米，故：
     $x' = \dfrac{5}{3} (6 - 2.4) = \dfrac{5}{3} \cdot 3.6 = 6 \, \text{米}.$
   • 时间坐标$t'$：
     $t' = \dfrac{5}{3} \left( 10^{-8} - \dfrac{0.8c \cdot 6}{c^2} \right) = \dfrac{5}{3} \left( 10^{-8} - \dfrac{4.8}{c} \right).$
     由于$c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$，$\dfrac{4.8}{c} = 1.6 \times 10^{-8}$，故：
     $t' = \dfrac{5}{3} (10^{-8} - 1.6 \times 10^{-8}) = -10^{-8} \, \text{秒}.$

第二部分：时间差计算

1. 原系中事件特性：两个事件同时（$\Delta t = 0$），空间距离$\Delta x$。
2. 相对运动系中的时间差：
   $\Delta t' = \gamma \left( \Delta t - \dfrac{u \Delta x}{c^2} \right).$
   代入$\Delta t = 0$，得：
   $\Delta t' = -\gamma \dfrac{u \Delta x}{c^2} = -\dfrac{u \Delta x}{c^2 \sqrt{1 - \dfrac{u^2}{c^2}}}.$