题目
函数 f(x)= x(x-1)(x-5)，则方程 f'(x)= 0 实根的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5
函数 $f(x)= x(x-1)(x-5)$，则方程 $f'(x)= 0$ 实根的个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
题目解答
答案
A. 2
解析
步骤 1：展开函数 $f(x)$
函数 $f(x) = x(x-1)(x-5)$ 可以展开为 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 5x$。
步骤 2：求导数 $f'(x)$
对 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 5x$ 求导，得到 $f'(x) = 3x^2 - 12x + 5$。
步骤 3：求解方程 $f'(x) = 0$
方程 $3x^2 - 12x + 5 = 0$ 是一个二次方程，我们可以通过判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 来确定实根的个数。对于方程 $3x^2 - 12x + 5 = 0$，有 $a = 3$，$b = -12$，$c = 5$。因此，判别式为 $\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 144 - 60 = 84$。由于 $\Delta > 0$，方程有两个不同的实根。
函数 $f(x) = x(x-1)(x-5)$ 可以展开为 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 5x$。
步骤 2：求导数 $f'(x)$
对 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 5x$ 求导，得到 $f'(x) = 3x^2 - 12x + 5$。
步骤 3：求解方程 $f'(x) = 0$
方程 $3x^2 - 12x + 5 = 0$ 是一个二次方程，我们可以通过判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 来确定实根的个数。对于方程 $3x^2 - 12x + 5 = 0$，有 $a = 3$，$b = -12$，$c = 5$。因此，判别式为 $\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 144 - 60 = 84$。由于 $\Delta > 0$，方程有两个不同的实根。