题目
34.（判断题，2.0分）非齐次线性方程y''+y'-2y=2x有形如tilde(y)=Ax的特解。A. 对B. 错
34.（判断题，2.0分）
非齐次线性方程y''+y'-2y=2x有形如$\tilde{y}=Ax$的特解。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：求解齐次方程的特征根
齐次方程 $y'' + y' - 2y = 0$ 的特征方程为 $r^2 + r - 2 = 0$。解这个二次方程，得到特征根 $r_1 = -2$ 和 $r_2 = 1$。
步骤 2：分析非齐次项
非齐次项为 $2x$，这是一个一次多项式。根据非齐次线性方程的特解形式规则，当非齐次项为多项式且0非特征根时，特解应包含常数项，即形式为 $\tilde{y} = Ax + B$。
步骤 3：判断特解形式
题目中给出的特解形式为 $\tilde{y} = Ax$，缺少常数项 $B$。因此，给出的特解形式不正确。
齐次方程 $y'' + y' - 2y = 0$ 的特征方程为 $r^2 + r - 2 = 0$。解这个二次方程，得到特征根 $r_1 = -2$ 和 $r_2 = 1$。
步骤 2：分析非齐次项
非齐次项为 $2x$，这是一个一次多项式。根据非齐次线性方程的特解形式规则，当非齐次项为多项式且0非特征根时，特解应包含常数项，即形式为 $\tilde{y} = Ax + B$。
步骤 3：判断特解形式
题目中给出的特解形式为 $\tilde{y} = Ax$，缺少常数项 $B$。因此，给出的特解形式不正确。