题目

(int )_(0)^+infty x(2)^-xdx=( )(int )_(0)^+infty x(2)^-xdx=( )(int )_(0)^+infty x(2)^-xdx=( )(int )_(0)^+infty x(2)^-xdx=( )(int )_(0)^+infty x(2)^-xdx=( )

$\int_0^{+\infty}x2^{-x}dx=()$

$A.\frac{1}{\ln2}$

$B.\frac{1}{\left(\ln2\right)^2}$

$C.\ln2$

$D.0$

题目解答

$\int_0^{+\infty}x2^{-x}dx$

$=\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}2^{-x}dx^2$

$=\frac{1}{2}x^22^{-x}\mid_0^{+\infty}-\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}x^2d2^{-x}$

$=0-0+\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}x^22^{-x}\ln2dx$

∴ $\int_0^{+\infty}x2^{-x}dx=\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}x^22^{-x}\ln2dx$

∴ $\int_0^{+\infty}x2^{-x}dx=0$

故本题答案选D