题目
一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上 _(1)=1m 和 _(2)=7m 处质点的-|||-振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是 ()-|||-y/cm 个 多选-|||-y/cm-|||-5 5-|||-0 2 4 6 t/s 2 4 6 t/s-|||--5| -5-|||-图1 图2-|||-A. 7m/s B. 2m/s C. 1.2m/s D. 1m/s
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波长
由图1和图2可知，${x}_{1}=1m$ 处的质点在 $t=0$ 时刻处于平衡位置向下运动，而 ${x}_{2}=7m$ 处的质点在 $t=0$ 时刻处于波峰。因此，${x}_{2}-{x}_{1}$ 的距离可以表示为 $n\lambda +\dfrac {\lambda }{4}$ 或 $n\lambda +\dfrac {3\lambda }{4}$，其中 $n=0,1,2,\cdots$。因此，波长 $\lambda$ 可以表示为 $\lambda =\dfrac {24}{4n+1}m$ 或 $\lambda =\dfrac {24}{4n+3}m$。
步骤 2：确定波速
由图1和图2可知，波的周期 $T=4s$。因此，波速 $v$ 可以表示为 $v=\dfrac {\lambda }{T}=\dfrac {6}{4n+1}m/s$ 或 $v=\dfrac {6}{4n+3}m/s$。当 $n=0$ 时，$v_{1}=6m/s$，$v_{2}=2m/s$；当 $n=1$ 时，$v_{3}=1.2m/s$，$v_{4}=\dfrac {6}{7}m/s$；当 $n\geqslant 2$ 时，$v_{n}\lt 1m/s$。
步骤 3：选择正确答案
根据上述计算，波速可能的值为 $6m/s$，$2m/s$，$1.2m/s$，$\dfrac {6}{7}m/s$，以及小于 $1m/s$ 的值。因此，选项B和C是正确的。
由图1和图2可知，${x}_{1}=1m$ 处的质点在 $t=0$ 时刻处于平衡位置向下运动，而 ${x}_{2}=7m$ 处的质点在 $t=0$ 时刻处于波峰。因此，${x}_{2}-{x}_{1}$ 的距离可以表示为 $n\lambda +\dfrac {\lambda }{4}$ 或 $n\lambda +\dfrac {3\lambda }{4}$，其中 $n=0,1,2,\cdots$。因此，波长 $\lambda$ 可以表示为 $\lambda =\dfrac {24}{4n+1}m$ 或 $\lambda =\dfrac {24}{4n+3}m$。
步骤 2：确定波速
由图1和图2可知，波的周期 $T=4s$。因此，波速 $v$ 可以表示为 $v=\dfrac {\lambda }{T}=\dfrac {6}{4n+1}m/s$ 或 $v=\dfrac {6}{4n+3}m/s$。当 $n=0$ 时，$v_{1}=6m/s$，$v_{2}=2m/s$；当 $n=1$ 时，$v_{3}=1.2m/s$，$v_{4}=\dfrac {6}{7}m/s$；当 $n\geqslant 2$ 时，$v_{n}\lt 1m/s$。
步骤 3：选择正确答案
根据上述计算，波速可能的值为 $6m/s$，$2m/s$，$1.2m/s$，$\dfrac {6}{7}m/s$，以及小于 $1m/s$ 的值。因此，选项B和C是正确的。