题目
将一长木板安上轮子放在光滑平面上,两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走,则板的运动状况是: ( )A. 静止不动; B. 朝质量大的人行走的方向移动; C. 朝质量小的人行走的方向移动; D. 无法确定。
将一长木板安上轮子放在光滑平面上,两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走,则板的运动状况是: ( )
A. 静止不动;B. 朝质量大的人行走的方向移动;
C. 朝质量小的人行走的方向移动;
D. 无法确定。
题目解答
答案
解:答案是B。
简要提示:取m1的运动方向为正方向,由动量守恒:
,得:
如果m1> m2,则v′< 0。
解析
步骤 1：定义系统和参考方向
我们定义一个系统，包括木板和两个行走的人。假设木板的初始动量为零。我们选择一个参考方向，例如，从质量较小的人到质量较大的人的方向为正方向。
步骤 2：应用动量守恒定律
根据动量守恒定律，系统在没有外力作用下的总动量保持不变。因此，木板和两个行走的人的总动量在行走过程中保持不变。设木板的质量为M，质量较小的人的质量为m1，质量较大的人的质量为m2，两人的行走速度为v。则有：
\[ m_1v - m_2v + Mv' = 0 \]
其中，v'是木板的运动速度。
步骤 3：求解木板的运动速度
从上面的方程中，我们可以解出木板的运动速度v'：
\[ v' = \frac{m_2v - m_1v}{M} = \frac{(m_2 - m_1)v}{M} \]
如果m2 > m1，则v' > 0，即木板朝质量较大的人行走的方向移动。
我们定义一个系统，包括木板和两个行走的人。假设木板的初始动量为零。我们选择一个参考方向，例如，从质量较小的人到质量较大的人的方向为正方向。
步骤 2：应用动量守恒定律
根据动量守恒定律，系统在没有外力作用下的总动量保持不变。因此，木板和两个行走的人的总动量在行走过程中保持不变。设木板的质量为M，质量较小的人的质量为m1，质量较大的人的质量为m2，两人的行走速度为v。则有：
\[ m_1v - m_2v + Mv' = 0 \]
其中，v'是木板的运动速度。
步骤 3：求解木板的运动速度
从上面的方程中，我们可以解出木板的运动速度v'：
\[ v' = \frac{m_2v - m_1v}{M} = \frac{(m_2 - m_1)v}{M} \]
如果m2 > m1，则v' > 0，即木板朝质量较大的人行走的方向移动。