题目
12.现追捕某犯罪嫌疑人,据分析他外逃、市内藏匿和自首-|||-的概率依次为0.3,0.5,0.2,并且外逃以及市内藏匿被-|||-成功缉拿的概率依次是0.4,0.7.-|||-(1)该犯罪嫌疑人最终归案的概率是多少?-|||-(2)(选做)现在已知该犯罪嫌疑人最终归案,那么他-|||-是因为自首而被抓捕归案的概率是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设该犯罪嫌疑人最终归案为事件A，外逃、市内藏匿和自首分别为事件B1，B2，B3。
步骤 2：计算条件概率
在外逃的情况下被成功缉拿的概率为 $P(A|B_1) = 0.4$，在市内藏匿被成功缉拿的概率为 $P(A|B_2) = 0.7$，自首则肯定被成功缉拿的概率为 $P(A|B_3) = 1$。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，最终被成功缉拿归案的概率为：
$$
P(A) = P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + P(A|B_3)P(B_3)
$$
代入已知概率值：
$$
P(A) = 0.4 \times 0.3 + 0.7 \times 0.5 + 1 \times 0.2 = 0.12 + 0.35 + 0.2 = 0.67
$$
步骤 4：应用贝叶斯公式
已知该犯罪嫌疑人最终归案，那么他是因为自首而被抓捕归案的概率为：
$$
P(B_3|A) = \frac{P(A|B_3)P(B_3)}{P(A)}
$$
代入已知概率值：
$$
P(B_3|A) = \frac{1 \times 0.2}{0.67} = \frac{0.2}{0.67} = \frac{20}{67}
$$
设该犯罪嫌疑人最终归案为事件A，外逃、市内藏匿和自首分别为事件B1，B2，B3。
步骤 2：计算条件概率
在外逃的情况下被成功缉拿的概率为 $P(A|B_1) = 0.4$，在市内藏匿被成功缉拿的概率为 $P(A|B_2) = 0.7$，自首则肯定被成功缉拿的概率为 $P(A|B_3) = 1$。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，最终被成功缉拿归案的概率为：
$$
P(A) = P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + P(A|B_3)P(B_3)
$$
代入已知概率值：
$$
P(A) = 0.4 \times 0.3 + 0.7 \times 0.5 + 1 \times 0.2 = 0.12 + 0.35 + 0.2 = 0.67
$$
步骤 4：应用贝叶斯公式
已知该犯罪嫌疑人最终归案，那么他是因为自首而被抓捕归案的概率为：
$$
P(B_3|A) = \frac{P(A|B_3)P(B_3)}{P(A)}
$$
代入已知概率值：
$$
P(B_3|A) = \frac{1 \times 0.2}{0.67} = \frac{0.2}{0.67} = \frac{20}{67}
$$