2.int(1)/(x(x^4)+1)dx=_____.

将被积函数分解为部分分式：
$\frac{1}{x(x^4 + 1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx^3 + Cx^2 + Dx + E}{x^4 + 1}$
比较系数得 $A = 1$，$B = -1$，$C = D = E = 0$，故：
$\frac{1}{x(x^4 + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{x^3}{x^4 + 1}$
分别积分：
$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x|$
$\int \frac{x^3}{x^4 + 1} \, dx = \frac{1}{4} \ln(x^4 + 1)$
合并结果：
$\ln |x| - \frac{1}{4} \ln(x^4 + 1) + C = \ln \left| \frac{x}{(x^4 + 1)^{1/4}} \right| + C$
答案：
$\boxed{\ln |x| - \frac{1}{4} \ln (x^4 + 1) + C}$（或$\boxed{\ln \left| \frac{x}{(x^4 + 1)^{1/4}} \right| + C}$）