9、单选题（4分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=}ke^-(3x+4y)&x>0,y>00&其它,则k=（）A 3B 12C 4D 6

根据概率密度函数的性质，其在全平面的积分应等于1。即： \[ \iint_{\mathbb{R}^2} f(x, y) \, dx \, dy = 1 \] 对于给定的 $ f(x, y) = \begin{cases} ke^{-(3x + 4y)} & x > 0, y > 0 \\ 0 & \text{其他} \end{cases} $，积分范围为 $ x > 0 $ 和 $ y > 0 $。因此： \[ \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} ke^{-(3x + 4y)} \, dx \, dy = 1 \] 将积分分离： \[ k \int_{0}^{\infty} e^{-3x} \, dx \int_{0}^{\infty} e^{-4y} \, dy = 1 \] 分别计算两个积分： \[ \int_{0}^{\infty} e^{-3x} \, dx = \frac{1}{3}, \quad \int_{0}^{\infty} e^{-4y} \, dy = \frac{1}{4} \] 将结果代入： \[ k \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = 1 \implies k \times \frac{1}{12} = 1 \implies k = 12 \] 因此，$ k = 12 $。 答案：B 12