设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为X -11Y -11P 1/2 1/2P 1/2 1/2则下列式子正确的是（ ）A. X=Y;B. P(X=Y)=0;C. P(X=Y)=1/2;D. P(X=Y)=1;

考查要点：本题主要考查独立随机变量的联合概率计算以及事件概率的求解。

解题核心思路：

1. 明确随机变量的独立性：X与Y独立，因此联合概率可分解为各自概率的乘积。
2. 列举所有可能的取值组合：X和Y的取值均为-1和1，需找出满足X=Y的组合。
3. 计算满足条件的联合概率之和：将符合条件的组合概率相加，得到最终结果。

破题关键点：

• 独立性应用：利用独立性将联合概率分解为单变量概率的乘积。
• 事件分解：将事件“X=Y”分解为“X=1且Y=1”和“X=-1且Y=-1”两种互斥情况。

步骤1：确定X和Y的可能取值及概率

• X的取值为-1和1，概率均为$\frac{1}{2}$。
• Y的取值为-1和1，概率均为$\frac{1}{2}$。

步骤2：分析事件“X=Y”的可能情况
事件“X=Y”包含两种互斥情况：

1. X=1且Y=1
   • 概率为：$P(X=1) \cdot P(Y=1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
2. X=-1且Y=-1
   • 概率为：$P(X=-1) \cdot P(Y=-1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。

步骤3：计算总概率
将两种情况的概率相加：
$P(X=Y) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}.$

选项分析：

• A：X和Y独立，取值不同，错误。
• B：存在概率为$\frac{1}{2}$的情况，错误。
• C：计算结果正确。
• D：X和Y不一定总相等，错误。