13.[数学[单选题]】-|||-把根式 sqrt [3]({(a-b))^2} 改写成分数指数幂的形式为 () 。-|||-A. ((a-b))^dfrac (2{3)}-|||-B. ((a-b))^dfrac (3{2)}-|||-C. ^dfrac (2{3)}-(b)^dfrac (2{3)}-|||-D. ^dfrac (3{2)}-(b)^dfrac (3{2)}

本题考查根式与分数指数幂的相互转换。解题的核心在于掌握根式转化为分数指数幂的规则：$\sqrt[m]{A^n} = A^{\frac{n}{m}}$。关键点在于：

1. 确定根式的次数（即分母的指数）；
2. 确定被开方数的指数（即分子的指数）；
3. 整体性原则：根式内的表达式需保持整体性，不可拆分。

题目给出根式$\sqrt[3]{(a-b)^2}$，需转化为分数指数幂形式：

1. 根式次数为3（对应分母）；
2. 被开方数的指数为2（对应分子）；
3. 根据规则$\sqrt[m]{A^n} = A^{\frac{n}{m}}$，可得：
   $\sqrt[3]{(a-b)^2} = (a-b)^{\frac{2}{3}}$

选项分析：

• A：$(a-b)^{\frac{2}{3}}$，符合推导结果；
• B：$(a-b)^{\frac{3}{2}}$，混淆了分子与分母的位置；
• C、D：错误地拆分了$(a-b)$的整体性，不符合运算规则。