题目
张明和王红欲测一段铁路的长，但没有合适的刻度尺，他们查表知道声音在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为5000m/s，于是张明站在欲测铁路的一端，王红站在另一端，张明用锤子敲击一下铁轨，王红在另一端听到两次响声，两次声响的时间间隔为2s，求这段铁路有多长？
张明和王红欲测一段铁路的长，但没有合适的刻度尺，他们查表知道声音在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为5000m/s，于是张明站在欲测铁路的一端，王红站在另一端，张明用锤子敲击一下铁轨，王红在另一端听到两次响声，两次声响的时间间隔为2s，求这段铁路有多长？
题目解答
答案
解：
设铁管的长度是s，由v=$\frac{s}{t}$可得，声音在空气中的传播时间是：
t1=$\frac{s}{{v}_{空气}}$=$\frac{s}{340m/s}$-------①，
声音在铁轨中的传播时间是：
t2=$\frac{s}{{v}_{铁}}$=$\frac{s}{5000m/s}$-------②，
又因为声音在空气中需要时间比声音在铁管中传播时间大2s，
所以王军听到两次响声的时间间隔：
△t=t1-t2=2s-----③
把①②代入③，解得：s=729.6m；
答：这段铁路大约长729.6m。
设铁管的长度是s，由v=$\frac{s}{t}$可得，声音在空气中的传播时间是：
t1=$\frac{s}{{v}_{空气}}$=$\frac{s}{340m/s}$-------①，
声音在铁轨中的传播时间是：
t2=$\frac{s}{{v}_{铁}}$=$\frac{s}{5000m/s}$-------②，
又因为声音在空气中需要时间比声音在铁管中传播时间大2s，
所以王军听到两次响声的时间间隔：
△t=t1-t2=2s-----③
把①②代入③，解得：s=729.6m；
答：这段铁路大约长729.6m。
解析
步骤 1：定义变量
设铁轨的长度为 \(s\) 米。声音在空气中的传播速度为 \(340\) 米/秒，声音在铁轨中的传播速度为 \(5000\) 米/秒。
步骤 2：计算声音在空气中的传播时间
声音在空气中的传播时间 \(t_1\) 可以用公式 \(t_1 = \frac{s}{340}\) 计算。
步骤 3：计算声音在铁轨中的传播时间
声音在铁轨中的传播时间 \(t_2\) 可以用公式 \(t_2 = \frac{s}{5000}\) 计算。
步骤 4：建立时间间隔方程
根据题意，声音在空气中传播的时间比在铁轨中传播的时间多 \(2\) 秒，即 \(t_1 - t_2 = 2\)。
步骤 5：代入公式并求解
将步骤 2 和步骤 3 中的公式代入步骤 4 的方程中，得到 \(\frac{s}{340} - \frac{s}{5000} = 2\)。
步骤 6：解方程求 \(s\)
将方程两边通分，得到 \(\frac{5000s - 340s}{340 \times 5000} = 2\)，化简后得到 \(4660s = 2 \times 340 \times 5000\)，解得 \(s = \frac{2 \times 340 \times 5000}{4660}\)。
步骤 7：计算 \(s\)
计算得到 \(s = \frac{2 \times 340 \times 5000}{4660} = 729.6\) 米。
设铁轨的长度为 \(s\) 米。声音在空气中的传播速度为 \(340\) 米/秒，声音在铁轨中的传播速度为 \(5000\) 米/秒。
步骤 2：计算声音在空气中的传播时间
声音在空气中的传播时间 \(t_1\) 可以用公式 \(t_1 = \frac{s}{340}\) 计算。
步骤 3：计算声音在铁轨中的传播时间
声音在铁轨中的传播时间 \(t_2\) 可以用公式 \(t_2 = \frac{s}{5000}\) 计算。
步骤 4：建立时间间隔方程
根据题意，声音在空气中传播的时间比在铁轨中传播的时间多 \(2\) 秒，即 \(t_1 - t_2 = 2\)。
步骤 5：代入公式并求解
将步骤 2 和步骤 3 中的公式代入步骤 4 的方程中，得到 \(\frac{s}{340} - \frac{s}{5000} = 2\)。
步骤 6：解方程求 \(s\)
将方程两边通分，得到 \(\frac{5000s - 340s}{340 \times 5000} = 2\)，化简后得到 \(4660s = 2 \times 340 \times 5000\)，解得 \(s = \frac{2 \times 340 \times 5000}{4660}\)。
步骤 7：计算 \(s\)
计算得到 \(s = \frac{2 \times 340 \times 5000}{4660} = 729.6\) 米。