题目
记Sn为等差数列(an)的前n项和，若a3+a4=7，3a2+a5=5，则S10= ____ ．
记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=7，3a2+a5=5，则S10= ____ ．
题目解答
答案
解：等差数列{an}中，a3+a4=2a1+5d=7，3a2+a5=4a1+7d=5，
解得，d=3，a1=-4，
则S10=10×（-4）+$\frac{10×9}{2}×3$=95．
故答案为：95．
解得，d=3，a1=-4，
则S10=10×（-4）+$\frac{10×9}{2}×3$=95．
故答案为：95．
解析
步骤 1：确定等差数列的通项公式
等差数列的通项公式为 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_1 是首项，d 是公差。
步骤 2：根据已知条件建立方程组
根据题目条件，我们有：
a_3 + a_4 = 7，即 (a_1 + 2d) + (a_1 + 3d) = 7，简化后得到 2a_1 + 5d = 7。
3a_2 + a_5 = 5，即 3(a_1 + d) + (a_1 + 4d) = 5，简化后得到 4a_1 + 7d = 5。
步骤 3：解方程组求出 a_1 和 d
联立两个方程：
2a_1 + 5d = 7
4a_1 + 7d = 5
解这个方程组，我们得到 a_1 = -4，d = 3。
步骤 4：计算 S_10
等差数列的前n项和公式为 S_n = n/2 * [2a_1 + (n-1)d]。
将 a_1 = -4，d = 3，n = 10 代入公式，得到 S_10 = 10/2 * [2*(-4) + (10-1)*3] = 5 * [-8 + 27] = 5 * 19 = 95。
等差数列的通项公式为 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_1 是首项，d 是公差。
步骤 2：根据已知条件建立方程组
根据题目条件，我们有：
a_3 + a_4 = 7，即 (a_1 + 2d) + (a_1 + 3d) = 7，简化后得到 2a_1 + 5d = 7。
3a_2 + a_5 = 5，即 3(a_1 + d) + (a_1 + 4d) = 5，简化后得到 4a_1 + 7d = 5。
步骤 3：解方程组求出 a_1 和 d
联立两个方程：
2a_1 + 5d = 7
4a_1 + 7d = 5
解这个方程组，我们得到 a_1 = -4，d = 3。
步骤 4：计算 S_10
等差数列的前n项和公式为 S_n = n/2 * [2a_1 + (n-1)d]。
将 a_1 = -4，d = 3，n = 10 代入公式，得到 S_10 = 10/2 * [2*(-4) + (10-1)*3] = 5 * [-8 + 27] = 5 * 19 = 95。