14.判断题(5分)n次插值多项式Lₙ(x)可通过插值条件由n个插值节点构造出来。()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查插值多项式的存在唯一性定理，即构造n次插值多项式所需插值节点的数量。

关键思路：根据定理，n次插值多项式需要且仅需要n+1个不同的插值节点。题目中给出的节点数为n，少于所需的n+1个，因此无法构造出满足条件的n次插值多项式。

根据插值多项式的理论：

1. 存在唯一性定理：若给定n+1个互不相同的插值节点，存在唯一一个n次多项式满足所有插值条件。
2. 节点数量与多项式次数的关系：构造k次插值多项式需要k+1个节点。例如：
   • 一次多项式（k=1）需要2个节点；
   • 二次多项式（k=2）需要3个节点；
   • 以此类推，n次多项式需要n+1个节点。

题目中给出的节点数为n，少于所需的n+1个，因此无法唯一确定n次插值多项式。结论为错误。