题目
过空间两点 A ( 1 , 2 , 3 ) 和 B ( 2 , 3 , 4 ) 的直线方程是Adfrac (x-1)(1)=dfrac (y-2)(1)=dfrac (z-3)(1)Bdfrac (x-1)(1)=dfrac (y-2)(1)=dfrac (z-3)(1)Cdfrac (x-1)(1)=dfrac (y-2)(1)=dfrac (z-3)(1)Ddfrac (x-1)(1)=dfrac (y-2)(1)=dfrac (z-3)(1)
过空间两点 A ( 1 , 2 , 3 ) 和 B ( 2 , 3 , 4 ) 的直线方程是
A
B
C
D
题目解答
答案
过
,
因此直线方程为
选A
解析
步骤 1：计算向量$\overrightarrow {AB}$
向量$\overrightarrow {AB}$可以通过点B的坐标减去点A的坐标来计算。即$\overrightarrow {AB} = B - A = (2, 3, 4) - (1, 2, 3) = (1, 1, 1)$。
步骤 2：确定直线方程
直线方程的一般形式为$\dfrac {x-x_1}{a}=\dfrac {y-y_1}{b}=\dfrac {z-z_1}{c}$，其中$(x_1, y_1, z_1)$是直线上的一点，$(a, b, c)$是直线的方向向量。根据步骤1，我们已经知道直线的方向向量为$(1, 1, 1)$，并且直线通过点A(1, 2, 3)。因此，直线方程为$\dfrac {x-1}{1}=\dfrac {y-2}{1}=\dfrac {z-3}{1}$。
向量$\overrightarrow {AB}$可以通过点B的坐标减去点A的坐标来计算。即$\overrightarrow {AB} = B - A = (2, 3, 4) - (1, 2, 3) = (1, 1, 1)$。
步骤 2：确定直线方程
直线方程的一般形式为$\dfrac {x-x_1}{a}=\dfrac {y-y_1}{b}=\dfrac {z-z_1}{c}$，其中$(x_1, y_1, z_1)$是直线上的一点，$(a, b, c)$是直线的方向向量。根据步骤1，我们已经知道直线的方向向量为$(1, 1, 1)$，并且直线通过点A(1, 2, 3)。因此，直线方程为$\dfrac {x-1}{1}=\dfrac {y-2}{1}=\dfrac {z-3}{1}$。