题目
微分方程 '=(e)^x-y的通解为（ ）。 A. '=(e)^x-y，C 为任意常数B. '=(e)^x-y，C 为任意常数C.'=(e)^x-y，C 为任意常数D.'=(e)^x-y，C 为任意常数
微分方程 
的通解为（ ）。
A. 
，C 为任意常数
B. 
，C 为任意常数
C.
，C 为任意常数
D.
，C 为任意常数
题目解答
答案
由得
，则
，两边积分，有
，即得
。
∴微分方程的通解为
，即（C为任意常数，∴不需管正负）。故答案为D选项。
解析
步骤 1：分离变量
由$y'={e}^{x-y}$得$\dfrac {dy}{dx}={e}^{x}\cdot {e}^{-y}$，则${e}^{y}dy={e}^{x}dx$。
步骤 2：积分
对等式两边分别积分，有$\int {e}^{y}dy=\int {e}^{x}dx$，即得${e}^{y}={e}^{x}+C$。
步骤 3：整理通解
整理得${e}^{y}-{e}^{x}=C$，即${e}^{x}-{e}^{y}=C$（C为任意常数，∴不需管正负）。
由$y'={e}^{x-y}$得$\dfrac {dy}{dx}={e}^{x}\cdot {e}^{-y}$，则${e}^{y}dy={e}^{x}dx$。
步骤 2：积分
对等式两边分别积分，有$\int {e}^{y}dy=\int {e}^{x}dx$，即得${e}^{y}={e}^{x}+C$。
步骤 3：整理通解
整理得${e}^{y}-{e}^{x}=C$，即${e}^{x}-{e}^{y}=C$（C为任意常数，∴不需管正负）。