题目
填空题（共10题，40.0分）34.（4.0分）设A,B均为3阶方阵，且|A|=2,B=-3E,则|AB|=____.
填空题（共10题，40.0分）
34.（4.0分）设A,B均为3阶方阵，且|A|=2,B=-3E,则|AB|=____.
题目解答
答案
根据行列式的性质，有 $|AB| = |A||B|$。已知 $|A| = 2$，且 $B = -3E$（$E$ 为单位矩阵），则 $|B| = (-3)^3|E| = -27$（因为单位矩阵的行列式为1）。
因此，
\[ |AB| = |A||B| = 2 \times (-27) = -54. \]
答案：$\boxed{-54}$
解析
步骤 1：计算矩阵 B 的行列式
已知 B = -3E，其中 E 是单位矩阵。单位矩阵的行列式为 1，因此 |B| = (-3)^3 * |E| = -27。
步骤 2：计算矩阵 AB 的行列式
根据行列式的性质，有 |AB| = |A||B|。已知 |A| = 2，|B| = -27，因此 |AB| = 2 * (-27) = -54。
已知 B = -3E，其中 E 是单位矩阵。单位矩阵的行列式为 1，因此 |B| = (-3)^3 * |E| = -27。
步骤 2：计算矩阵 AB 的行列式
根据行列式的性质，有 |AB| = |A||B|。已知 |A| = 2，|B| = -27，因此 |AB| = 2 * (-27) = -54。