题目

已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,则 (2x)=-|||-第1空:

题目解答

答案

解析

本题考查泊松分布的方差性质以及方差的运算性质。解题思路是先根据泊松分布的性质求出随机变量$X$的方差，再利用方差的运算性质求出$D(2X)$的值。

  1. 求随机变量$X$的方差$D(X)$：
    若随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，记为$X\sim P(\lambda)$，其方差$D(X)=\lambda$。
    已知随机变量$X$服从参数为$2$的泊松分布，即$X\sim P(2)$，所以$D(X)=2$。
  2. 求$D(2X)$的值：
    根据方差的运算性质：若$a$为常数，随机变量$X$的方差为$D(X)$，则$D(aX)=a^{2}D(X)$。
    在$D(2X)$中，$a = 2$，$D(X)=2$，将其代入上述公式可得：
    $D(2X)=2^{2}\times D(X)=4\times2 = 8$